Inledning: Linjära (ickebegränsade) operatorer på ett Hilbertrum, definitionsmängd,
differentialoperatorer.
Isometriska och unitära operatorer,
Cayleytransformen, projektioner.
Icke begränsade operatorer:
symmetriska och självadjungerade.
Spektralsatsen för unitära och självadjungerade
operatorer.
Spektralteori för periodiska Schrödingeroperatorer i en dimension.
Perturbationer av självadjungerade
operatorer.
Utvidgningar av symmetriska operatorer,
defektelement, defektindex, von Neumann teori
Kreins resolventformel.
Perturbationer och utvidgningar: singulära
perturbationer.
Elementär spridningsteori.
Spridningsteori för singulära perturbationer.
Schrödingeroperatorer.
Kurslitteratur:
N.I.Akhiezer, I.M.Glazman, The theory of linear operators in
Hilbert space (vilken upplaga som helst); del II.
Jag rekommenderar också
M.Naimark, Linear differential operators, Parts I and II, New York 1967-68
(några kapitel delas ut vid föreläsningar)
S.Albeverio, P.Kurasov, Singular perturbations of differential
operators, London Mathematical Society Lecture Notes 271,
Cambridge Univ. Press 2000 (några kapitel delas ut vid föreläsningar).
M.Reed, B.Simon, Methods of modern mathematical physics, vol II,
Fourier Analysis, Self-Adjointness (alla upplagor);
M.S.Birman, M.Z.Solomyak, Spectral theory of self-adjoint
operators in Hilbert space, D.Reidel Publishing, Dordrecht, 1987.
E.B.Davies, Spectral theory and differential operators, Cambridge
Univ. Press, 1995.
Tid och plats: Den första föreläsningen äger rum
tisdagen den 28 januari kl. 15.15-17.00 i rum MH:333.
Är det många som
vill följa kursen och inte kan på tisdagar så hittar
vi en annan tid.
