Examensarbeten - Master Projects



If you are interested in writing a Master Thesis (Diploma) with me you may come and discuss it any time. Below you find few of such proposals, but I have much more! 


Om du vill skriva examensarbete med mig som handledare titta gärna förbi och vi kan diskutera olika inriktningar. Du kan hitta några projektbeskrivningar på denna sida, men jag har flera andra!



Förslag på examensarbeten


Här kommer några projekt som handlar om kvantgrafer:

  1. Tritarr
    Tritarr är ett system som består av tre sträng som är knytna ihop i en punkt. Den påminner om en gitarr och kan även användas för att spela musik. 
    På en gitarr ändrar man frekvenserna genom att ändra strängens längd. Hur går det om man vill spela tritarr? Blir det lättare eller svårare? Tritarr kan beskrivas med hjälp av vågekvationer på en graf med tre kanter. Tritarr är ett exempel på en kvantgraf och kan beskrivas med hjälp av vågekvation på en metrisk graf. Man har redan börjat utveckla teori för tritarr men den inte är färdig än och det finns gott om problem som måste undersökas.
  2. Vågekvationer på fraktaler
    Fraktaler kan betraktas som metriska grafer och det kan vara intressant att studera vågekvationer på sådana strukturer. Det är ett exempel på kvantgraf som har oändligt många kanter. Det finns ingen allmän teori för sådana kvantgafer. Man har bara studerat enstaka fraktaler och deras spektrum. Det är viktigt att undersöka sambandet mellan fraktalens totala längd och spektrum. Projektet kan fortsätta och leda till en artikel eller även en doktorsavhandling.
  3. Isospekrala kvantgafer och representaionsteori
    Projektet handlar om Laplace ekvationer på metriska grafer. Grafer som leder till operatorer med exakt samma spektrum kallas för isospektrala. Man kan bevisa att grafer med linjärt oberoende kantlängder kan inte vara isospektrala. Alla kända exempel på isospektrala grafer är konstruerade med hjälp av representaionsteori för grupper. Är det möjligt att hitta isospektrala grafer som inte kommer från gruppteori?


Ett projekt inom matematisk fysik:

  1. PT-symmetriska potentialer och Darboux transformationer
    Darboux transformationer använder man för att få så-kallade Bargmann potentialer. Schrödinger ekvation med sådana potentialer kan lösas exakt, d.v.s. man kan räkna ut alla egenfunktioner och spektrum exakt. Alla Bargmann potentialer är rella och motsvarande differentialoperatorer är symmetriska (självadjungerade). På senare tiden blev det populärt att betrakta Schrödinger operatorer med icke reella men PT-stmmetriska potentialer. Sådana potentialer leder till operatorer med komplexa egenvärdena. Syftet med projektet är att generalisera Darboux transformationer för att hitta PT-symmetriska potentialer som kan lösas exakt. Jag tror inte att man behöver kunna avancerad matematik men problemet ligger vid frontlinjen för den moderna forskningen.



Jag har flera andra projekt som handlar om operatorteori, matematisk fysik och differentialekvationer. Det finns projekt som handlar om matematiska tillämpningar inom industri eller fysik.